普考申論題 105年 [教育行政] 教育測驗與統計概要

第二題

📖 題組：
某研究隨機抽取全國 1250 名學生接受一份標準化智力測驗，小明的排名是第 200 名。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

請問這份測驗如果是魏氏兒童智力量表（WISC-IV），則小明的智商是多少？如果是斯比量表第 5 次修訂版（SB-5）則小明的智商應是多少？請說明你是如何計算出來的。（15 分）

考生看到此題應先將「排名」轉換為「百分位數（PR值）」，接著透過常態分配的特性，將 PR 值轉換為標準分數（Z分數）。最後，必須精準點出魏氏量表（WISC-IV）與斯比量表最新版（SB-5）的平均數與標準差參數，代入離差智商公式計算出最終智商數值。

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【解題關鍵】利用排名求出百分位數（PR），依常態分配置換為 Z 分數，再代入兩份量表的離差智商公式（DIQ = $\mu + Z \times \sigma$）進行計算；特別注意 SB-5 的標準差已修訂為 15。【解答】 Step 1：計算小明的百分位數（PR 值）

請問小明的 PR 值是多少？請列出算式。（10 分）

看到排名求 PR 值，應立刻聯想到「百分等級（Percentile Rank）」的定義：在該群體中，分數『低於』該名次者所佔的人數百分比。解題時直接套用百分等級公式「PR = [(總人數 - 排名) / 總人數] × 100」或更精確的連續性校正公式即可得分。

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【解題關鍵】百分等級（PR值）代表在給定群體中，分數低於該考生的人數百分比。【解答】計算：

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