普考申論題
105年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
如圖所示，一截面為圓形的軸 AB，係利用一長度 250 mm、直徑 20 mm 的圓柱狀鋼材，從 B 端鑽一長度 125 mm、直徑 16 mm 的內孔所構成。該軸被固定支持在 A、B兩端，並且在中央處受到扭矩120 N · m的作用。試求該軸在兩端受到的扭矩作用各為若干？（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是一個「靜不定扭轉（Statically Indeterminate Torsion）」問題，因為軸的兩端均被固定，單靠靜力平衡方程式（ΣT = 0）無法求出兩端的反力扭矩。接著，應該從「變形相容條件」切入：由於兩端固定，A端相對於B端的總扭轉角必須為零（θ_A/B = 0）。解題順序為：1. 畫出自由體圖並寫出靜力平衡方程式（T_A + T_B = 外加扭矩）。2. 將軸分為兩段或三段（實心段、受力點、空心段），分別計算其極慣性矩（J）。3. 建立變形相容方程式（各段扭轉角代數和為零：Σ(TL/GJ) = 0）。4. 聯立求解得出 T_A 與 T_B。時間分配建議為 15 分鐘，需特別注意實心與空心斷面極慣性矩的計算及單位轉換（如 mm 與 m 之間轉換）。
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【考點分析】 本題核心考點為材料力學中的「靜不定扭轉軸分析」。需要結合靜力平衡方程式與變形相容方程式（Deformation Compatibility Equation）來聯立求解。 【理論/法規依據】
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