普考申論題
105年
[機械工程] 機械力學概要
第 二 題
如圖所示，一截面為 T 形的樑由兩片200 mm×30 mm 的板材所組成。已知樑的最大容許彎曲應力σ_allow= 12 MPa以及最大容許剪應力τ_allow= 0.8 MPa，試問該樑能否安全地承受如圖所示的負荷？（備註：1.樑的重量可忽略不計。2.請繪出剪力圖及彎矩圖。）（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是「樑的應力分析與安全評估」問題。解題必須分為兩大階段：外部內力分析與內部應力分析。首先，應該從「靜力學」切入，求出支承反力，並依據負荷繪製剪力圖（V-diagram）與彎矩圖（M-diagram），從圖中找出最大剪力（V_max）與最大彎矩（M_max）。接著，進入「材料力學」範疇，計算 T 型截面的幾何性質：包含形心位置（中性軸）、慣性矩（I）及中性軸處的面積面積矩（Q）。最後，代入彎曲應力公式（σ = Mc/I）與橫向剪應力公式（τ = VQ/It），計算出實際發生的最大應力，並與題目給定的容許應力比對。時間分配上，V/M圖繪製約佔7分鐘，截面性質計算佔8分鐘，應力驗證佔5分鐘。
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【考點分析】 本題涵蓋了工程力學的多個核心步驟：1. 靜力平衡求反力；2. 繪製剪力圖（V）與彎矩圖（M）；3. 組合截面（T型）的形心與慣性矩計算；4. 樑的彎曲應力與剪應力計算及安全校核。 【理論/法規依據】
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