第 四 題

本題重點在於「機械利益為零」的物理意義與幾何條件。機械利益 (Mechanical Advantage) 等於輸出扭矩與輸入扭矩之比。當輸入扭矩有限但輸出扭矩為零時，機械利益為零，此狀態即為機構的「死點」（Dead Center）。在以搖桿輸入、曲柄輸出的反向機構中，死點發生在「連桿（桿3）與輸出曲柄（桿2）共線」的位置。辨識出兩處共線位置（伸直與重疊）後，機構變成一個由 $r_1, r_4$ 與 $(r_2 \pm r_3)$ 組成的三角形。利用餘弦定理（Cosine Law）即可解出對應的桿4角度 $\theta_{41}$。