普考申論題
105年
[氣象] 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學)
第 二 題
📖 題組：
已知 z 座標中的渦度方程（vorticity equation）可表為： ∂ζ/∂t = -V·∇η - w(∂ζ/∂z) - η(∇·V) + (∂w/dy * ∂u/dz - ∂w/dx * ∂v/dz) + 1/ρ²(∂ρ/dx * ∂p/dy - ∂ρ/dy * ∂p/dx) + (∂Fy/dx - ∂Fx/dy) (一)試問其中那一項代表傾側（或扭轉）效應，又此效應如何使大氣產生旋轉？（10 分） (二)設應用於綜觀尺度，試對渦度方程進行合理簡化，並應用此簡化方程討論高層移行短波槽系統所伴隨之輻合／輻散分布為何？（10 分） (三)承(二)題，試做必要假設，推導出絕對渦度守恆定律。（5 分）
已知 z 座標中的渦度方程（vorticity equation）可表為： ∂ζ/∂t = -V·∇η - w(∂ζ/∂z) - η(∇·V) + (∂w/dy * ∂u/dz - ∂w/dx * ∂v/dz) + 1/ρ²(∂ρ/dx * ∂p/dy - ∂ρ/dy * ∂p/dx) + (∂Fy/dx - ∂Fx/dy) (一)試問其中那一項代表傾側（或扭轉）效應，又此效應如何使大氣產生旋轉？（10 分） (二)設應用於綜觀尺度，試對渦度方程進行合理簡化，並應用此簡化方程討論高層移行短波槽系統所伴隨之輻合／輻散分布為何？（10 分） (三)承(二)題，試做必要假設，推導出絕對渦度守恆定律。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
設應用於綜觀尺度，試對渦度方程進行合理簡化，並應用此簡化方程討論高層移行短波槽系統所伴隨之輻合／輻散分布為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想「綜觀尺度（Synoptic Scale）」的尺度分析（Scale Analysis）。在高層自由大氣中，垂直平流、傾側效應、斜壓效應及摩擦力皆因量級極小而可忽略，從而導出簡化版的渦度方程式。接著，利用高層短波槽系統中「風速大於波速」的特性，判斷氣塊穿越系統時絕對渦度（η）的全導數變化（dη/dt），進而由散度項（-η∇·V）精確推導出槽前輻散、槽後輻合的動力結構。
小題 (一)
試問其中那一項代表傾側（或扭轉）效應，又此效應如何使大氣產生旋轉？（10 分）
思路引導 VIP
看到渦度方程物理意義考題，首要任務是精確對應數學項次與專有名詞。對於『傾側效應』，應結合『垂直風切（代表水平渦度）』與『垂直速度水平梯度』兩大要素，在腦海中建構水平渦管被不均勻垂直氣流扭轉成垂直渦度的物理圖像。
小題 (三)
承(二)題，試做必要假設，推導出絕對渦度守恆定律。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗對於絕對渦度守恆定律成立條件的掌握。考生需由前一題綜觀尺度簡化後的渦度方程出發，明確點出「無水平輻散（Nondivergent）」此一關鍵假設，即可輕易將方程右端歸零，完成守恆定律的推導。
綜觀尺度渦度分析
💡 利用尺度分析簡化渦度方程，藉由絕對渦度隨時間變化判斷輻合散。
🔗 高層短波槽動力機制鏈
- 1 氣塊穿越系統 — 高層西風 V > C，氣塊自西向東依序經過槽後、槽線、槽前。
- 2 絕對渦度變化 — 槽後由脊入槽 η 增加 (dη/dt>0)；槽前由槽入脊 η 減少 (dη/dt<0)。
- 3 散度項補償 — 依據簡化方程，dη/dt > 0 產生輻合 (D<0)；dη/dt < 0 產生輻散 (D>0)。
- 4 地面天氣感應 — 高層輻散誘發下方氣壓下降與上升運動，促進地面氣旋發展。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：此機制為解釋綜觀尺度天氣系統發展（Development）的核心理論。
