普考申論題
105年
[氣象] 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學)
第 一 題
📖 題組：
試回答下列有關地轉風（geostrophic wind, Vg）之問題： (一)試證明在 f 面近似下，地轉風為無輻散。（10 分） (二)試寫出地轉風（Vg）與梯度風（Vgr）之關係式。又，考慮實際風較接近梯度風平衡，則在高層西風波之槽區，地轉風將高估、低估或與實際風相等？（8 分） (三)承(二)題，試分析梯度風與地轉風風速之比（Vgr/Vg）的最大值為多少？又，其發生於高層西風波何處？（7 分）
試回答下列有關地轉風（geostrophic wind, Vg）之問題： (一)試證明在 f 面近似下，地轉風為無輻散。（10 分） (二)試寫出地轉風（Vg）與梯度風（Vgr）之關係式。又，考慮實際風較接近梯度風平衡，則在高層西風波之槽區，地轉風將高估、低估或與實際風相等？（8 分） (三)承(二)題，試分析梯度風與地轉風風速之比（Vgr/Vg）的最大值為多少？又，其發生於高層西風波何處？（7 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試證明在 f 面近似下，地轉風為無輻散。（10 分）
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看到本題「證明地轉風無輻散」，首要步驟是寫出等壓面座標下的地轉風分量方程式（ug, vg）。接著寫出水平散度定義，並將分量代入。最後關鍵在於運用「f面近似（科氏參數 f 為常數）」的條件，將 f 提出微分項，利用偏微分交換律即可證明其和為零。
小題 (二)
試寫出地轉風（Vg）與梯度風（Vgr）之關係式。又，考慮實際風較接近梯度風平衡，則在高層西風波之槽區，地轉風將高估、低估或與實際風相等？（8 分）
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利用自然座標系下的梯度風平衡方程式，將氣壓梯度力項以地轉風代換即可得出關係式。隨後透過判斷槽區流線的曲率半徑符號（氣旋式曲率 R>0），代入關係式分析兩者大小，即可判斷高估或低估。
小題 (三)
承(二)題，試分析梯度風與地轉風風速之比（Vgr/Vg）的最大值為多少？又，其發生於高層西風波何處？（7 分）
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本題測驗梯度風方程式的極限條件。考生應先列出自然座標系下的梯度風方程式，利用一元二次方程式求出梯度風風速解，並根據根號內『判別式必須大於或等於零（實數解條件）』推導出反氣旋流動的物理限制，最後計算臨界狀態下的比值與指出發生位置。