普考申論題
105年
[水利工程] 土壤力學概要
第 二 題
📖 題組：
如圖所示，有三層地層，總厚度為 H，每層厚度為 H1、H2、H3，每層透水係數為 k1、k2、k3，請推導：
(一)水平流之等效透水係數。（10 分）
(二)垂直流之等效透水係數。（10 分）
如圖所示，有三層地層，總厚度為 H，每層厚度為 H1、H2、H3，每層透水係數為 k1、k2、k3，請推導：
(一)水平流之等效透水係數。（10 分）
(二)垂直流之等效透水係數。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
垂直流之等效透水係數。（10 分）
思路引導 VIP
推導垂直流等效透水係數的關鍵在於掌握兩個物理條件：(1) 連續方程式：水流垂直穿過時，流經各土層的垂直流速（或流量）必須相等；(2) 能量守恆：總水頭損失等於各土層水頭損失之總和。將這兩個條件結合達西定律（Darcy's Law）代入即可輕鬆推導出結果。
小題 (一)
水平流之等效透水係數。（10 分）
思路引導 VIP
看到層狀土壤透水係數推導，第一步先確認水流方向。對於「水平流」，核心觀念是「各層水力傾角（水頭梯度）相等」，且「總流量等於各層流量之和」。接著直接應用達西定律（q=kiA）代入流量守恆方程式，消去水力傾角 i 即可得出厚度加權平均的等效透水係數。
成層土等效透水係數
💡 運用達西定律與流動邊界條件，推導並計算多層地層之代表性透水性。
| 比較維度 | 水平流 (kh) | VS | 垂直流 (kv) |
|---|---|---|---|
| 流動特徵 | 平行土層流動 | — | 穿透土層流動 |
| 相同物理量 | 水力梯度 i 相同 | — | 流速 v (流量) 相同 |
| 累加物理量 | 總流量 Q 累加 | — | 水頭損失 Δh 累加 |
| 數值特性 | 受高透水層主導 | — | 受低透水層限制 |
💬水平流採算術加權平均，垂直流採調和加權平均，故等效係數 kh > kv。
