第 一 題
樣本數合計為 80 的小型研究結果顯示，糖尿病病患的三酸甘油脂似乎高於高血壓病患。若 X 表示三酸甘油脂濃度；lnX 表示指數化的三酸甘油脂濃度，研究相關之統計資料如下表所示。請回答下列問題： （表格資料詳如原卷）
小題 (一)
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要判斷資料的分佈型態(Distribution shape)，主要觀察集中趨勢的測量指標：平均數(Mean)與中位數(Median = 第50百分位數 P50)的相對關係。另外可觀察資料的尾部延伸狀況(P5與P95)。 對於高血壓病患的 X 變數：
小題 (二)
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測驗對變異量數公式的了解。四分位差 (Quartile Deviation, QD)，也稱為半四分位距 (Semi-interquartile range)。 公式：QD = (Q3 - Q1) / 2。其中 Q3 是第三四分位數 (即第 75 百分位數 P75)，Q1 是第一四分位數 (即第 25 百分位數 P25)。
小題 (三)
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兩獨立樣本檢定「變異數是否相等」的方法是 F 檢定 (F-test)。
- 虛無假說 H0: σ1^2 = σ2^2；對立假說 H1: σ1^2 ≠ σ2^2。
小題 (四)
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同上題流程，但這次看的是指數化資料 (lnX)。
- 糖尿病 lnX 標準差 S1 = 2.9 (n1=39)；高血壓 lnX 標準差 S2 = 2.6 (n2=41)。
小題 (五)
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這題字眼有些弔詭：「使用變異數同質性方法檢定...」。因為在 (三) 中原始資料 X 拒絕了同質性，而在 (四) 中 lnX 通過了同質性。考意的出發點可能是：基於前面已確定「lnX符合變異數同質性」，請使用符合該假設的 lnX 變數來進行「獨立樣本 t 檢定(Student's t-test with pooled variance)」。 雖然問題問的是「三酸甘油脂」，但在對數尺度上檢定平均數差異，等同於在原始尺度上檢定幾何平均數的比值。
小題 (六)
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前一題引導了使用 lnX。如果問 lnX 的差異 95% CI，那是 ln(X1) - ln(X2)，這在還原時代表 X1/X2 的比值，並非原始的「平均數差異(X1 - X2)」。 如果題目希望估計「三酸甘油脂(原始X)的差異(Mean1 - Mean2)的 95%信賴區間」，既然原始變數變異數不同質，最合適的方法是使用「Welch近似 t 檢定法 (Welch's unequal variances t-test)」來建立信賴區間。