普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈡ 題
📖 題組：
有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為 h(t) = 2W sinc(2W(t −τ )) 其中 W 及τ 為大於零之常數。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠求該濾波器的頻率響應。 ㈡若該濾波器的輸入訊號為 x(t) = cos(πWt) + cos(4πWt)，求濾波器的輸出為何？
有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為 h(t) = 2W sinc(2W(t −τ )) 其中 W 及τ 為大於零之常數。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠求該濾波器的頻率響應。 ㈡若該濾波器的輸入訊號為 x(t) = cos(πWt) + cos(4πWt)，求濾波器的輸出為何？
若該濾波器的輸入訊號為 x(t) = cos(πWt) + cos(4πWt)，求濾波器的輸出為何？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到脈衝響應含有 sinc 函數，應立刻聯想到其在頻域對應「理想低通濾波器（Ideal Low-pass Filter）」。解題關鍵是利用傅立葉轉換找出濾波器的截止頻率與延遲時間，接著判斷輸入訊號各個頻率成分是否落在濾波器的通帶（Passband）內，被濾除者為零，通過者加上時間延遲即可得出輸出訊號。
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AI 詳解
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【解題思路】利用傅立葉轉換將脈衝響應轉至頻域，確認其為具備時間延遲的理想低通濾波器，再比對輸入訊號各成分之頻率是否落在通帶內。 【詳解】 已知：
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