普考申論題 105年 [電力工程] 電子學概要

第三題

📖 題組：
四、請依圖三所示數位電路，回答下列問題： (一)寫出 Y 與輸入 A、B、C、D 的布林代數關係式。（5 分） (二)列出 Y 與輸入 A、B、C、D 間的真值表。（10 分） (三)繪出同樣功能的邏輯閘電路圖。（10 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

繪出同樣功能的邏輯閘電路圖。（10 分）

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【解題思路】利用布林代數關係式 $Y = (A+B)CD$，將邏輯代數運算直接映射為基礎標準邏輯閘（OR 閘與 AND 閘），藉此繪製出最簡化的等效電路。【詳解】已知該 NMOS 電路各級的邏輯關係如下：

寫出 Y 與輸入 A、B、C、D 的布林代數關係式。（5 分）

考生看到此題應先辨識出這是一個「空乏型負載 NMOS 邏輯電路」。解題策略是將電路拆解為左、右、中三個獨立的邏輯級，利用下拉網路「並聯產生 NOR、串聯產生 NAND」的特性寫出各節點的布林代數，最後代入中央輸出級並利用笛摩根定理化簡求得最終輸出 Y。

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【解題思路】辨識此為空乏型負載 NMOS 邏輯電路，依據下拉網路（Pull-down network）中電晶體並聯為 OR、串聯為 AND，並於輸出端取反相（NOT）的特性，分段寫出各級邏輯表達式後化簡。【詳解】已知：

列出 Y 與輸入 A、B、C、D 間的真值表。（10 分）

看到由電晶體組成的數位邏輯電路，應先辨識下拉網路（Pull-Down Network）的串並聯關係以判斷邏輯閘類型（並聯為 NOR，串聯為 NAND）。接著寫出各級邏輯閘的布林代數式並進行化簡，最後根據化簡後的表示式，列出所有輸入變數組合的真值表。

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【解題關鍵】先寫出各級電路的布林代數表示式並進行化簡，再依據最簡表示式列舉 $2^4=16$ 種輸入組合的輸出結果。【解答】計算與推導：

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