高考申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
以麥泰（McCabe-Thiele）圖解法估計蒸餾塔所需之板數，假設由塔頂流出的蒸氣完全凝結成飽和液體後，部分由塔頂回流塔內，其餘移出作為產物；流至塔底的液體經再沸器加熱後，蒸氣由塔底送回塔內，液體移出作為產物。 本法需假設那些條件？（5分） 如何估計板數？（15 分） 畫出以下進料條件時的進料線：過熱蒸氣、飽和蒸氣、氣-液混合物、飽和液體、過冷液體。（5 分） 與 中作圖時需敘明理由，否則不予計分。
📝 此題為申論題
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遇到McCabe-Thiele圖解法，首先聯想其核心假設為『恆莫耳流率(CMO)』，將能量平衡簡化。作圖核心邏輯在於利用質量平衡推導出『操作線』，並與熱力學平衡的『平衡線』交錯畫階梯；而進料熱狀態(q值)則是決定兩段操作線交點的關鍵樞紐。
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【破題】 McCabe-Thiele圖解法利用氣液平衡曲線與物料平衡操作線的幾何交錯，以直觀方式求取理想蒸餾級數。其核心在於恆莫耳流率之假設與進料熱狀態(q值)的分析。 【論述】
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McCabe-Thiele 蒸餾分析
💡 利用恆莫耳流率假設，透過圖解平衡線與操作線交點求取理論板數。
🔗 M-T 圖解法求取理論板數流程
- 1 標註端點濃度 — 在 x=y 對角線上標示 XD、XF、XW 三點。
- 2 繪製精餾線與進料線 — 依 R 值畫精餾線，依 q 值畫進料線並求交點。
- 3 完成操作線體系 — 連結 XW 與前述交點，完成剝離段操作線。
- 4 繪製階梯數 — 在平衡線與操作線間畫階梯，直到跨過 XW。
- 5 計算最終板數 — 理論板數 N = 總階梯數 - 1 (再沸器)。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當進料為飽和液體時 q=1，進料線為垂直線；飽和蒸氣時 q=0，為水平線。
