高考申論題
105年
[輪機技術] 渦輪機
第 三 題
📖 題組：
有一以理想氣體空氣為工作流體，依據簡單理想布雷登循環（Simple Actual Brayton Cycle）運作的燃氣渦輪機動力廠（Gas Turbine Power Plant），其最高運作溫度（T3）為 1600K，環境溫度（T1）為 300K，壓力比（Pressure Ratio，PR = P2 / P1）為 40。請計算此燃氣渦輪機動力廠的：（每小題 10 分，共 40 分）
(一)壓縮機出口溫度（T2, K）。
(二)渦輪機出口溫度（T4, K）。
(三)渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。
(四)熱效率（thermal efficiency, ηth）。
計算過程所需使用空氣表（Air Table）與方程式如下：T 為溫度（K），h 為焓值（enthalpy, kJ/kg），Pr 為相對壓力（relative pressure）。
表列資料：
T (K) | h (kJ/kg) | Pr
300 | 300.19 | 1.386
620 | 628.07 | 18.36
630 | 638.63 | 19.84
820 | 843.98 | 52.59
840 | 866.08 | 57.60
1600 | 1757.57 | 791.20
公式：
(Pr2s / Pr1) = (P2 / P1)
(Pr4s / Pr3) = (P4 / P3)
q_in = h3 - h2
ω_net = ω_turb - ω_comp
η_th = ω_net / q_in
有一以理想氣體空氣為工作流體，依據簡單理想布雷登循環（Simple Actual Brayton Cycle）運作的燃氣渦輪機動力廠（Gas Turbine Power Plant），其最高運作溫度（T3）為 1600K，環境溫度（T1）為 300K，壓力比（Pressure Ratio，PR = P2 / P1）為 40。請計算此燃氣渦輪機動力廠的：（每小題 10 分，共 40 分）
(一)壓縮機出口溫度（T2, K）。
(二)渦輪機出口溫度（T4, K）。
(三)渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。
(四)熱效率（thermal efficiency, ηth）。
計算過程所需使用空氣表（Air Table）與方程式如下：T 為溫度（K），h 為焓值（enthalpy, kJ/kg），Pr 為相對壓力（relative pressure）。
表列資料：
T (K) | h (kJ/kg) | Pr
300 | 300.19 | 1.386
620 | 628.07 | 18.36
630 | 638.63 | 19.84
820 | 843.98 | 52.59
840 | 866.08 | 57.60
1600 | 1757.57 | 791.20
公式：
(Pr2s / Pr1) = (P2 / P1)
(Pr4s / Pr3) = (P4 / P3)
q_in = h3 - h2
ω_net = ω_turb - ω_comp
η_th = ω_net / q_in
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。
思路引導 VIP
解題應先確立布雷登循環四個狀態點的焓值（h）。利用題目給定的空氣相對壓力（Pr）表與壓力比（PR = 40）計算等熵過程的理想狀態，並透過線性內插法求得未知狀態的焓值。最後，將渦輪機產生功與壓縮機消耗功相減，即可得出系統淨輸出功。
小題 (一)
壓縮機出口溫度（T2, K）。
思路引導 VIP
這是一道理想布雷登循環的狀態點分析題。首先應確認狀態1（壓縮機入口）的已知條件，利用查表找出相對壓力 Pr1，接著利用等熵壓縮的相對壓力關係式 Pr2 = Pr1 × (P2/P1) 求出狀態2的相對壓力，最後再透過查表與線性內插法計算出壓縮機出口溫度 T2。
小題 (二)
渦輪機出口溫度（T4, K）。
思路引導 VIP
布雷登循環的渦輪機膨脹過程為等熵過程。先利用給定的最高溫度 T3 查出相對壓力 Pr3，配合膨脹壓力比 P3/P4 = 40 代入相對壓力關係式算出 Pr4，最後透過空氣表進行線性內插求出 T4。
小題 (四)
熱效率（thermal efficiency, ηth）。
思路引導 VIP
本題為布雷登循環（Brayton Cycle）連貫計算題的最後一環。解題關鍵在於先確認各狀態點的焓值（$h_1 \sim h_4$），利用公式求出系統的淨輸出功（$\omega_{net}$）與輸入熱量（$q_{in}$），最後代入熱效率定義公式 $\eta_{th} = \omega_{net} / q_{in}$ 求解。