高考申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 四 題
考慮一套管式熱交換器，其內、外流體之流動方向相反，內、外流體之溫度分別為 Th 與 Tc，Th 高於 Tc。假設熱通量（heat flux）正比於溫差，比例常數不隨溫度變化，流體之比熱為常數，熱散失可忽略，穩態操作。若進口端之內、外流體溫差為 ΔTi，出口端者為 ΔTo，求總熱傳速率與總熱傳面積之關係。（20 分）若內、外流體之流動方向改為相同，有何優、缺點？（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到熱交換器「對數平均溫差 (LMTD)」的經典推導。解題核心在於取微小面積 dA，結合「熱通量定義 (局部熱傳速率)」與「微小區段的能量平衡 (焓變化)」，將溫差對面積的微分方程式列出後積分。對於同向流與逆流的比較，需從「熱傳推動力 (溫差) 分佈的均勻性」與「熱力學極限 (出口溫度交叉限制)」兩個維度切入分析。
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【解題思路】利用熱力學第一定律（能量守恆）建立微小管長內的熱量平衡，結合局部熱傳速率方程式，推導出溫差隨面積的微分關係式，最後透過積分求得總熱傳速率與總面積之關係。 【詳解】 一、 符號定義與前提假設
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