高考申論題
105年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 三 題
三、圖三為一框架結構，桿件 BC 及 CD 相較桿件 AB 之 EI 為∞，Lb長度相較桿件的變形甚大。已知二垂直載重 P 分別施加在 B 點及 C 點，試求此框架結構挫屈時，桿件 AB 的挫屈載重之有效長度係數 K 為何？（提示：Pcr = π2EI/(KL)2，分析用之參考坐標為 A 點處之 xy 坐標）（25 分）
📝 此題為申論題
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- 觀察結構特性：桿件 BC 與 CD 的 $EI=\infty$ 且 $L_b$ 很大，這意味著 BC 不會彎曲且接點 B 不發生旋轉（$\theta_B=0$）；而 CD 桿類似一根「傾斜桿（Leaning Column）」，在側向位移時會產生額外的 P-Delta 破壞力。
- 建立邊界條件：AB 桿底端 A 為鉸接，頂端 B 為導向支承（不旋轉但可側移）。
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【解題思路】本題核心在於分析剛性桿件帶來的邊界條件，以及「傾斜桿（Leaning Column）」所產生的 P-Delta 效應對主柱（AB 桿）側向勁度的折減，最後透過求解微分方程式的特徵值來求得有效長度係數 $K$。 【詳解】 Step 1：確認運動學與邊界條件 (Kinematics & Boundary Conditions)
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