高考申論題
105年
[土木工程] 測量學
第 三 題
水準數據如圖一所示，圖中 Si(i =1, 2, 3)表示水準路線長（單位為公里），hi(i =1 ,2, 3)為高程差觀測值（單位為公尺），箭頭方向表示高程差測量的方向。假設觀測量獨立不相關，且已知水準點 A、B 和 C 三點的高程分別為 HA = 25.006、HB = 26.996 和 HC = 26.002（單位為公尺）。試列出觀測方程式和權矩陣，並估計 P 點高程及其標準差（又稱標準誤差、或稱中誤差）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，辨識為測量平差中的「間接觀測平差（Least Squares Adjustment）」。思考順序如下：
- 確認未知數：只求 P 點高程，設為 $H_P$（未知數個數 u=1）。
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【考點分析】 本題考查最小平方平差法中的「間接觀測平差」。需具備將實體水準網轉化為觀測方程式、權矩陣之能力，並透過矩陣運算求出最或然值與精度評估。 【理論/法規依據】
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