高考申論題
105年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
無重量懸臂樑 AB 受分佈力作用如下圖。試繪懸臂樑 AB 之自由體圖（Free Body Diagram），剪力分佈圖（Shear force diagram）及彎矩分佈圖（Bending moment diagram）。並試求最大彎矩之大小及其發生位置。（20 分）
(圖示：懸臂樑長度 L，固定端在 A，自由端在 B。分佈力 w = w0 * sin(pi*x / 2L) 向下作用)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對懸臂樑受分佈載荷的問題，首先應確立座標系並繪製自由體圖 (FBD)，標示固定端的支撐反力與反力矩。接著利用載荷、剪力與彎矩間的微積分關係 ($dV/dx = -w$, $dM/dx = V$)，配合自由端已知邊界條件 ($V=0, M=0$) 直接積分求出剪力與彎矩方程式。最後透過方程式繪製分佈圖並尋找極值，即可得到最大彎矩大小及位置。
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【解題思路】利用載荷、剪力與彎矩之間的微積分關係式，配合自由端(B端)的邊界條件求出內力方程式，進而繪製圖表並求出最大彎矩。 【詳解】 已知：
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