高考申論題
105年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
二、
二、
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以萬能試驗機做材料拉伸實驗時，材料試片受力狀態為純單軸拉力（僅 y 軸方向有負載），此時σx = 0、τxy = 0。試繪製此狀態下之莫耳圓（Mohr’s circle），並據以說明為何材料的剪力降伏強度為降伏強度的一半。（10 分）
思路引導 VIP
看到單軸拉伸，應立刻聯想到其主應力狀態為單一方向有值、其餘為零。透過繪製莫耳圓可輕易找出最大剪應力（即圓的半徑），再結合機械設計中的最大剪應力理論（Tresca準則），即可證明剪力降伏強度為拉伸降伏強度的一半。
小題 (二)
一傳動軸受到純扭力 T的作用時，σx = σy = 0、τxy = Tc/J。試繪製此狀態下之莫耳圓，並據以說明為何扭轉一枝粉筆導致斷裂時，其斷裂方向一定和粉筆的軸成 45°。（10 分）
思路引導 VIP
面對純扭轉問題，首先應聯想到「純剪應力狀態」，利用已知的應力分量求出莫耳圓之圓心與半徑，並找出主應力（最大正向應力）的大小與發生角度。接著，結合粉筆屬於「脆性材料」且抗拉強度遠小於抗壓與抗剪強度的特性，運用最大正向應力理論（Rankine Theory）即可解釋其沿 45 度角發生拉伸斷裂的原因。