高考申論題
105年
[氣象] 大氣動力學
第 一 題
目前全球氣象模式的水平動量方程式在高度座標 z 可表示為
DV/Dt + fk × V = -1/ρ ∇p + Fr
其中V(x, y, z, t)為水平風速向量，ρ(x, y, z, t)為密度，p(x, y, z, t)為氣壓，Fr 為亂流摩擦混合項常表為 Km ∂²V/∂z²（Km為渦流的動量傳送係數）。試將此方程式（每一項）轉換至 σ 座標，
σ = (p - pt) / (ps - pt)
（pt 為模式頂之氣壓設為常數，ps 為地表氣壓）。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到這題，應先確立 σ 座標的定義，並利用全微商不變性轉換等號左邊的加速度項。針對氣壓梯度力，需運用連鎖律（Chain Rule）及大氣靜力平衡方程式，將 z 座標下的氣壓梯度力拆解為等 σ 面上的位勢梯度與地表氣壓梯度；針對摩擦項，同樣利用靜力平衡關係將高度 z 的微商轉換為對 σ 的微商。
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【解題思路】利用連鎖律（Chain Rule）、靜力平衡假設（Hydrostatic Balance）及全導數（Material Derivative）的座標不變性，對水平動量方程式逐項進行座標轉換。 【詳解】 已知高度 z 座標之水平動量方程式為：
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