高考申論題
105年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
河道中的水流經一單階自由跌水工（free fall）的水平頂點，產生一水舌（nappe flow）沖向下方岩盤河床，已知其跌水高度為 20 m，並假設空氣對水的阻力及空氣捲增量可忽略。
河道中的水流經一單階自由跌水工（free fall）的水平頂點，產生一水舌（nappe flow）沖向下方岩盤河床，已知其跌水高度為 20 m，並假設空氣對水的阻力及空氣捲增量可忽略。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
由動量方程式推求此一單階跌水工之邊緣水深（brink depth）與臨界水深（critical depth）的關係。（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到明渠水理學中「自由跌水（Free Overfall）」的經典理論推導。解題關鍵在於建立正確的控制體積（上游臨界斷面至跌水邊緣），並利用動量方程式進行分析。特別注意需點出邊緣處因流線極度彎曲導致壓力趨近於零的假設，接著代入矩形渠道臨界流條件（q²/g = yc³），即可順利推導出關係式。題目給定的跌水高度 20 m 為干擾資訊，於此推導中不需用到。
小題 (二)
給定此一河道的單寬流量為 3.13 m2/s，水流經此單階跌水的頂點後產生水舌，並忽略下方河床上的水深對水舌的水墊作用。求水舌下緣撞擊到下方河床時的速度及求該撞擊點與跌水工頂點的水平距離為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「自由跌水」的綜合水理計算。解題關鍵在於：首先判斷水流流經跌水頂點時會發生由亞臨界流轉為超臨界流的「臨界流」狀態（Fr=1）；接著，利用能量守恆（柏努利定律）求解水舌撞擊河床的終端速度；最後，將水舌視為平拋運動（拋物線軌跡），利用運動學公式計算水平距離。