高考申論題
105年
[水土保持工程] 集水區經營與水文學
第 三 題
三、某一河流的長期洪水流量紀錄顯示符合對數常態分佈（log-normal），且其流量值取對數後平均值為 3.0，標準差為 0.4，其對應的頻率因子（KT）分別為 K50 = 2.16 及 K100 = 2.48，請推求重現期距分別為 50 年及 100 年之洪水量為何？在未來 10 年內至少發生一次重現期 100 年洪水量的機率為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到對數常態分佈與頻率因子，應立即想到「頻率因子法（Chow's frequency factor method）」公式：Y_T = Y_avg + K_T × S_Y，先求出對數流量再取反對數還原為實際洪水量。對於未來發生特定重現期洪水的機率，則需套用「水文風險公式（Risk）」，利用餘事件（1減去完全不發生的機率）進行二項式計算。
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【解題關鍵】利用頻率因子法公式推算對數流量並取逆對數求得洪水量；並利用水文風險公式 $R = 1 - (1 - 1/T)^n$ 計算工程期間內至少發生一次特定洪水之機率。 【解答】 計算：
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