高考申論題
105年
[汽車工程] 機動學
第 二 題
以向量迴路法分析連桿時，常用 Euler formula，例如以 $\vec{r_2} = r_2(\cos\theta_2 + i \sin\theta_2) = r_2 e^{i\theta_2}$ 來表示向量；下圖四連桿機構中[圖左] 桿 2 為輸入，桿 4 為輸出；請列出用向量迴路法做其位置分析時[圖右] 可得之二純量方程式；式中那些是未知量那些是已知量？又如再做速度分析，則會增加那兩個方程式？同樣說明那些是未知量那些是已知量？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到向量迴路分析題，首先根據圖示箭頭建立封閉迴路方程式 $\vec{r}_2 + \vec{r}_3 + \vec{r}_4 + \vec{r}_1 = 0$。接著利用 Euler Formula 將其展開並分離實部與虛部，即可得到位置分析的兩個純量方程式；對時間微分則可得到速度分析的方程式。最後依據機構學原理：桿長與機架為常數、桿 2 為輸入，來清楚分類已知與未知變數。
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【解題思路】利用 Euler Formula 將封閉迴路向量方程式拆解為實數與虛數兩個純量方程式。再對位置方程式進行對時間的微分，即可得到速度的實部與虛部純量方程式；判斷已知與未知量時，依據「機架常數」、「輸入變數」及「輸出與傳動未知數」之邏輯來區分。 【詳解】 一、 位置分析之純量方程式與變數判定
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