高考申論題 105年 [汽車工程] 電工學

第一題

📖 題組：
交流伺服電動機（一對極）的兩相繞組通入 400 Hz 的兩相對稱交流電流時，產生旋轉磁場，請依序回答下列問題（需寫下計算過程）：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

求旋轉磁場的轉速 n0？（2 分）

看到求旋轉磁場轉速，應立刻聯想到「同步轉速公式」n0 = 120f / P。確認題目給定的頻率 f = 400 Hz 與磁極條件（一對極代表總極數 P = 2），直接代入公式求解並標明轉速單位 (rpm) 即可。

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【解題關鍵】根據交流電機原理，旋轉磁場的轉速（即同步轉速）公式為 $n_0 = \frac{120f}{P}$。【解答】計算：

若轉子轉速 n = 18,000 r/min，請問轉子導條切割磁場的速度是多少？轉差率 s 和轉子電流的頻率ƒ2各為多少？若由於負載加大，轉子轉速下降為 n = 12,000 r/min，求此刻的轉差率和轉子電流的頻率。（10 分）

本題測驗感應電機（伺服電動機）的基礎轉速與頻率關係。解題時應先由極數與電源頻率計算出同步轉速，接著利用轉差率定義 $s = (n_s - n)/n_s$ 找出相對轉速與轉差率，最後以 $f_2 = s f_1$ 求得轉子電流頻率，套用不同轉速即可依序解出。

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【解題關鍵】利用同步轉速公式 $n_s = 120f_1/P$ 求出旋轉磁場轉速，再搭配轉差率定義 $s = (n_s - n)/n_s$ 與轉子頻率 $f_2 = s f_1$ 進行連鎖計算。【解答】計算：

若轉子轉向與靜（定）子旋轉磁場的方向相反時的轉子轉速 n = 18,000 r/min，請問此刻轉差率和轉子電流頻率各為多少？電磁轉矩 T 的大小和方向是否與題(二)中 n = 18,000 r/min 一樣呢？（8 分）

本題重點在於處理「轉向相反」的條件，計算轉差率時必須將轉子轉速代入負值。接著利用轉差率求出轉子電流頻率，最後回歸感應電動機的轉矩-轉差率特性曲線，判斷不同轉差率下轉矩的大小差異與方向不變性。

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【解題思路】利用同步轉速公式與轉差率定義求解數值，並根據感應電動機機械特性方程式判斷轉矩變化。【解答】 Step 1：計算同步轉速