高考申論題
105年
[結構工程] 鋼結構設計
第 一 題
📖 題組：
一、一兩端固定之均勻鋼梁如圖一所示，其斷面如圖二所示；此梁之跨距為 L(6 m)、且承受均佈載重（w）：
一、一兩端固定之均勻鋼梁如圖一所示，其斷面如圖二所示；此梁之跨距為 L(6 m)、且承受均佈載重（w）：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若此梁上翼板、腹板與下翼板的降伏應力分別為 3.5 tf/cm2、2.5 tf/cm2 與 5.8 tf/cm2，彈性模數（Es）為 2040 tf/cm2，試求此鋼梁斷面強軸之塑性彎矩強度（Mp）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先需注意到這是一個「複合材質（Hybrid）」且「非對稱」的鋼梁斷面，各板件降伏強度皆不同。計算塑性彎矩（Mp）的核心關鍵在於：塑性中性軸（PNA）不再與彈性幾何形心重合，必須透過全斷面達到降伏時的「壓力總和等於張力總和（C = T）」來尋找 PNA 位置。找到 PNA 後，將各板件的受力乘上至 PNA 的力臂求和，即可得到 Mp。題目給予的 Es 為計算彈性變形之用，在求極限塑性彎矩時為多餘資訊。
小題 (二)
當外加載重 w 引致 A 與 B 點（固定端點）形成塑性鉸時，梁中間斷面處（C 點）所承受的彎矩值為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗彈塑性分析的基礎概念與非對稱斷面性質計算。首先需由結構彈性力學推導出均佈載重下，固定端點與跨度中央的彎矩比例關係（1:0.5），確認當端點達到塑性彎矩 Mp 時，中央彎矩即為 0.5Mp。接著，針對給定的非對稱 I 型斷面，利用「上下半面積相等」的平衡方程式找出塑性中性軸（PNA），進而計算出塑性斷面模數（Zx），代入公式即可求得答案。
小題 (三)
當外加載重 w 引致 A 與 B 點（固定端點）形成塑性鉸後，此鋼梁至多還可以承受多少的均佈載重？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗鋼梁的塑性分析與極限載重計算。考生應先求出非對稱斷面的塑性中性軸(PNA)與塑性斷面模數(Z)，接著釐清題意『至多還可以承受多少』代表需要計算兩端固定端形成塑性鉸後，至跨中形成第三個塑性鉸（崩塌機構）所需的『額外均佈載重(Δw)』。