高考申論題
105年
[結構工程] 鋼結構設計
第 四 題
四、圖三所示為一個兩端鉸接的鋼梁柱，柱長為 3.5 公尺，斷面經檢查為結實斷面，所承受的雙軸彎矩如下所述。
x 向作用彎矩：工作靜載重 MDx = 30 tf-m；工作活載重 MLx = 25 tf-m
y 向作用彎矩：工作靜載重 MDy = 40 tf-m；工作活載重 MLy = 10 tf-m
鋼材之材料性質為 E = 2040 tf/cm2, Fy = 2.5 tf/cm2, Fu = 4.1 tf/cm2；相關斷面尺寸如圖四所示；若已知工作靜載重為工作活載重的 4 倍，根據我國 LRFD 規範，此梁柱可以承受的最大工作靜載重為何？（30 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
當斷面為結實（compact）斷面（b/t ≤ λp）或半結實（noncompact）斷面（b/t ≤ λr）時，當λc ≤ 1.5，Fcr = (0.211^λc^3 - 0.57^λc^2 - 0.06λc + 1.0)Fy
當λc > 1.5，Fcr = [0.764 / λc^2] Fy
其中，λc = (KL/rπ) * sqrt(Fy/E)
當 Pu/φPn ≥ 0.2 時，Pu/φPn + 8/9 * (Mux/φbMnx + Muy/φbMny) ≤ 1.0
當 Pu/φPn < 0.2 時，Pu/2φPn + (Mux/φbMnx + Muy/φbMny) ≤ 1.0
B1 = Cm / (1 - Pu/Pe1) ≥ 1.0, Cm = 0.6 - 0.4(M1/M2) ≥ 0.4
Pe1 = Ag * Fy / λc^2
思路引導 VIP
考生看到此題應首先確認為雙軸受彎之梁柱互制問題（AISC LRFD 規範）。第一步，先根據圖示尺寸計算出空心箱型斷面的面積、慣性矩與塑性斷面模數；第二步，計算其設計軸壓強度與設計撓曲強度；第三步，計算彎矩放大係數（B1），並將工作載重轉換為極限載重（Pu, Mux, Muy）；最後代入梁柱互制方程式（H1-1a），反求出極限軸力 Pu 與對應的工作靜載重 PD。
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AI 詳解
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【解題關鍵】本題考查鋼梁柱在雙軸彎矩作用下的極限強度設計（LRFD），需計算斷面屬性、構件之軸壓與撓曲設計強度，並考慮二次效應放大係數後代入梁柱互制方程式求得最大容許靜載重。 【解答】 計算：
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