高考申論題 105年 [統計] 迴歸分析

第一題

📖 題組：
一、迴歸分析中分別對下列陳述做一評述：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

如R2(coefficient of determination 判定係數)大(譬如0.95),則此模型良好,應採用。(6分)

看到評述題，切忌僅回答是非。應先點出 R² 的本質（解釋變異比例），接著從「過度配適（Overfitting）」、「虛假迴歸（Spurious Regression）」及「殘差假設違反」等計量經濟學角度切入批判，最後提出應搭配殘差分析與其他指標（如 Adjusted R²）進行綜合評估。

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【破題】此陳述過於武斷且具有誤導性。判定係數（$R^2$）高僅代表自變數（X）能解釋應變數（Y）變異的比例較高，為模型良好的「必要非充分條件」，單憑高 $R^2$ 無法斷定模型正確且應被採用。【論述】

如R² (coefficient of determination 判定係數)小(譬如0.35),則此模型不佳,不應採用。(6分)

看到此題，應先回歸 R² 的本質：它衡量的是『解釋變異的比例』，而非模型『正確性』或『可用性』的唯一指標。接著需點出低 R² 在特定領域（如橫斷面資料、行為科學）是常態，並強調應結合自變數的顯著性（p-value）與殘差診斷來綜合評估模型價值，切忌唯 R² 論。

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【破題】該陳述過於武斷且並不正確。評估迴歸模型的好壞不能單憑判定係數（R²）的絕對數值大小來決定，唯 R² 論是迴歸分析中常見的誤區。【論述】