高考申論題 105年 [航空器維修] 航空器液壓系統

第一題

📖 題組：
如圖所示之裝置，液壓油密度 ρ = 1,200kg/m3、小活塞直徑 D1 = 0.05m、大活塞直徑 D2 = 0.2m，重力加速度 g = 9.81m/sec2。試求：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

小活塞壓力 P1與大活塞壓力 P2之壓力差為多少？（5 分）

看到系統中大、小活塞存在明顯的高度差，應立刻聯想到「流體靜力學方程式」。由於流體因重力會產生靜水壓力，不能單純假設兩處壓力相等，必須使用公式 ΔP = ρgh 計算由高度差所造成的壓力差。

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【解題關鍵】本題考查流體靜力學原理，靜止流體中兩點的壓力差等於流體密度、重力加速度與兩點高度差的連乘積（ΔP = ρgh）。【解答】計算：

若大活塞之出力 F2 = 5,000Nt，則操縱桿之施力 F1最小需多少？（10 分）

看到此類液壓系統結合機械連桿的題目，應先運用流體靜力方程式與帕斯卡原理，找出大、小活塞之間的液壓關係（務必考慮高度差造成的液柱靜水壓力）。接著將液壓轉換為小活塞推力，最後利用力矩平衡推導出操縱桿所需之最小施力。

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【解題關鍵】本題需結合流體靜力學方程式（考量液柱高度差之壓力傳遞）與靜力學之槓桿力矩平衡原理進行逐步求解。【解答】 Step 1：計算大、小活塞之截面積與大活塞端壓力（皆使用表壓）

小活塞移動速率 V1與大活塞之移動速率 V2之比值？（5 分）

本題考查流體力學中的「連續方程式」與體積守恆原理。對於不可壓縮的液壓油，密閉系統中小活塞排出的流體體積必然等於大活塞接收的流體體積。因此，直接利用 A1×V1 = A2×V2 的流量平衡關係，即可求出速率比值與活塞直徑平方成反比。

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【解題關鍵】不可壓縮流體之連續方程式（體積守恆定律）：$A_1 \cdot V_1 = A_2 \cdot V_2$。【解答】計算：