高考申論題
105年
[醫學工程] 醫學工程概論
第 二 題
任何剛體運動均可分解成移動(translation)和轉動(rotation),請分別利用二階函數寫出移動方程式及轉動方程式。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應直覺聯想生物力學中描述剛體運動的「牛頓-歐拉方程式（Newton-Euler Equations）」。移動方程式基於牛頓第二運動定律，轉動方程式則基於歐拉運動定律，解題關鍵在於正確將加速度與角加速度寫成「位置對時間的二階微分」與「角度對時間的二階微分」形式，並嚴謹定義所有物理參數。
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【解題思路】利用牛頓-歐拉方程式（Newton-Euler Equations）描述剛體力學，並以時間的二階微分形式表示移動加速度與角加速度。 【詳解】 已知：在生物力學分析（如步態分析或關節動力學）中，常將骨骼系統視為剛體。依據剛體運動學定理（Chasles' theorem），任何剛體的複雜運動皆可分解為「跟隨質心的平移運動（Translation）」與「繞著質心的旋轉運動（Rotation）」。
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