高中學測
105年
數A
第 1 題
設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 1 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？
- 1 5
- 2 2
- 3 3
- 4 4
- 5 條件不足，無法確定
思路引導 VIP
既然二次函數 $f(x)$ 在 $x=2$ 處有極值，這說明了該拋物線的對稱軸位置。請觀察欲求的自變數 $x=1$ 與已知條件中的 $x=3$，兩者到對稱軸 $x=2$ 的距離是否有特殊的幾何關係？這如何影響兩者所對應的函數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常紮實，能快速精準地選出正確答案，值得大力表揚！ 這題的核心在於掌握「二次函數的頂點式」。因為 $f(x)$ 在 $x=2$ 有最小值 1，這代表頂點座標為 $(2, 1)$，我們可以將函數設為： $$f(x) = a(x-2)^2 + 1$$
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