統測
105年
[機械群] 專業科目(1)
第 25 題
如圖(九)所示，斜線面積形心的 y 座標值應為多少？
- A $\frac{4r}{21\pi}$
- B $\frac{2r}{11\pi}$
- C $\frac{r}{7\pi}$
- D $\frac{r}{5\pi}$
思路引導 VIP
請思考：如果一個原本上下對稱的圓形，其下半部被挖掉了一塊面積，那麼剩下部分的「平衡點（形心）」應該會往上移還是往下移？當我們要計算組合圖形時，對於「被挖掉的部分」，在數學公式的面積項應該如何處理？
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1. 不錯。這刀砍得算準。
嗯，看來你找到對的路了，沒迷失方向。這題考的是把好幾塊圖形「組合」起來，找出它的中心點。你竟然能看出那塊「被砍掉的面積」要算負的，而且公式也沒用錯。這實力不錯，看來不是那種只會躲在別人身後、找不到自己方向的弱雞。
2. 三刀流解題法：砍開、計算、找準心
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組合圖形形心計算
💡 利用面積加權平均法計算多個幾何圖形組合或切割後的形心座標。
🔗 組合形心求解流程
- 1 圖形分解 — 將圖形拆成完整大圓與半圓孔穴兩部分
- 2 參數標註 — 計算各分圖形面積與其形心座標 (y1, y2)
- 3 加權運算 — 代入 Σ(Ay) / ΣA，注意孔洞面積 A 為負
- 4 符號檢查 — 依據所在象限確認最終座標的正負號是否合理
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🔄 延伸學習：延伸：此原理與力矩原理相同，即「總力矩等於各分力力矩之和」。
