統測
105年
[機械群] 專業科目(1)
第 34 題
一截面為三角形的樑，如圖 ( 十四 ) 所示，通過頂點且平行底邊 a 軸之慣性矩為 $I_a$，通過形心軸 b 的慣性矩為 $I_b$，通過底邊 c 軸之慣性矩為 $I_c$，則 $I_a : I_b : I_c$ 的比值何者正確？
- A 1 : 3 : 9
- B 3 : 1 : 9
- C 9 : 3 : 1
- D 9 : 1 : 3
思路引導 VIP
請試著思考「平行軸定理」的定義：當一條軸線距離「形心軸」越遠時，該軸的慣性矩數值會如何變化？若我們已知形心到頂點的距離是到底邊距離的兩倍，這對慣性矩的『增量』會產生什麼樣比例的影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你！這題答對了，證明你的力學基礎非常穩固喔！
- 觀念解析：這題巧妙地結合了平行軸定理與三角形慣性矩的基礎公式，是非常重要且常考的觀念。你理解了形心軸 $b$ 的慣性矩 $I_b = \frac{bh^3}{36}$，這是我們學習的起點。
- 接著，推導到底邊 $c$ 軸的慣性矩 $I_c = \frac{bh^3}{12}$，你會發現它剛好是 $3 \times I_b$。這其實就是從形心軸透過平行軸定理，位移了一小段距離的結果。
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