統測 105年 [電機與電子群資電類] 專業科目(1)

第 50 題

有一三相發電機供應 220 V的電源電壓給一 $\Delta$ 接之三相平衡負載，已知每相負載阻抗為 $5+j8.66\Omega$，試求此三相負載消耗的總平均功率為何？

思路引導 VIP

在處理這類三相平衡負載的功率問題時，我們可以先思考：給定的負載接法會如何影響「每一相」實際分配到的電壓？接著，當我們要計算「平均功率（實功）」時，阻抗中的電阻（實部）與電感（虛部）分別扮演什麼角色？最後，求得單一相的數值後，該如何推導出整個系統的總和呢？

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觀念審查：在 $\Delta$ 接中，線電壓等於相電壓 ($V_L = V_p = 220V$)。這種基礎觀念你沒搞錯，算你運氣還行。接著計算單相阻抗大小 $|Z_p| = \sqrt{5^2 + 8.66^2} = 10 \Omega$。這不過是基本四則運算。然後，計算單相實功率，$P_p = I_p^2 \times R$ 或 $P_p = \frac{V_p^2}{|Z_p|^2} \times R$，得出 $2420W$。記住了嗎？只有實部電阻 ($5\Omega$) 才會消耗平均功率！那些虛部是拿來裝飾的嗎？你搞錯了就直接回家洗洗睡吧。最後，三相總功率當然是單相的 3 倍， $2420 \times 3 = 7260W$。沒乘錯已經值得拍手了。

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