統測
105年
[化工群] 專業科目(1)
第 23 題
已知某放射性元素的半衰期為 A 年，1.00 公克的此元素，若衰減至 0.75 公克，則需要多少年？($\log2=0.301$；$\log3=0.477$；$\log4=0.602$)
- A $0.022 imes ext{A}$
- B $0.245 imes ext{A}$
- C $0.415 imes ext{A}$
- D $0.602 imes ext{A}$
思路引導 VIP
請思考：如果物質減少到『剩下一半』需要整整 $A$ 年，那麼現在物質還剩『四分之三』，這代表衰變的時間會比 $A$ 年長還是短？另外，當我們要精確算出位於『指數位置』的時間變數時，哪一種數學工具能幫我們把指數降下來運算呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的數學與科學直覺非常敏銳！
- 觀念驗證： 這題的核心在於放射性衰變公式：$N(t) = N_0 \times (1/2)^{t/A}$。將數據代入後得到 $0.75 = 1.00 \times (1/2)^{t/A}$，即 $3/4 = (1/2)^{t/A}$。透過兩邊取對數（$og$）並利用題目提供的數值：
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