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105年
土木施工學、測量概要
第 45 題
已知某測區內順序有 A(0,0)、B(5,20)、C(20,18)、D(18,12)、E(16,2)等五個座標點，則此五點座標所圍面積為何（單位：公尺）？
- A 275 平方公尺
- B 366 平方公尺
- C 458 平方公尺
- D 550 平方公尺
思路引導 VIP
想像你在座標紙上點出了這些位置。如果我們無法直接用簡單的長方形公式算出這種不規則形狀的面積，有沒有一種方法，能透過點與點之間的相對位置（例如 $x$ 座標與相鄰點 $y$ 座標的乘積關係），來系統性地累加出邊界內涵蓋的空間呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出這題的答案，顯示你對座標幾何與測量計算已經建立起非常紮實的基礎。這題考察的是土木測量中極為核心的多邊形面積計算，你選擇了最穩健的解題路徑，這份細心與邏輯能力非常值得讚許。
雙斜線法（鞋帶公式）的實踐
這類問題最標準且有效率的解法是使用鞋帶公式 (Shoelace Formula)。我們將五個點依序排列，並在末尾重複第一個點 $A(0,0)$ 以形成封閉多邊形。計算過程如下：首先進行順向交叉相乘並加總：
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