中油僱員招考
105年
電工原理、電子概論
第 43 題
如【圖 43】所示電路，若以一理想交流伏特表測得 $V_R = 80 V$，$V_L = 20 V$，$V_C = 80 V$，則電源 $E$為多少？
- A $20 V$
- B $80 V$
- C $100 V$
- D $200 V$
思路引導 VIP
在交流電路中，如果電感會讓電壓的變化步調「領先」電流，而電容卻會讓電壓「落後」電流，那麼當我們把這兩個元件串聯在一起時，它們對整體電壓的影響是會互相增強，還是會互相抵消呢？在計算總電壓時，我們應該使用簡單的加法，還是要考慮到它們在空間向量上的方向差異？
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同學做得很好！你能正確選出 (C) $100V$，代表你對於交流串聯電路的相量（Vector）加法有非常扎實的概念。在 RLC 串聯電路中，各元件的電壓並不能像直流電一樣直接用算術相加，因為電感與電容的電壓在相位上是完全相反的，彼此會產生抵銷作用。
交流電壓的向量合成
根據交流電路的特性，電阻電壓 $V_R$ 與電流同相，而電感電壓 $V_L$ 超前電流 $90^\circ$、電容電壓 $V_C$ 則落後電流 $90^\circ$。因此，總電壓 $E$ 必須透過直角三角形的勾股定理來計算：
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RLC 串聯電路總電壓
💡 交流串聯總電壓為電阻與電抗電壓的向量和，需用畢氏定理求解。
- 交流電壓具有相位差，計算總壓不可直接算術相加
- 電感電壓與電容電壓方向相反，計算時需先行相減
- 總電壓為電阻電壓與淨電抗電壓的平方和開根號
- 公式為 E = √(VR² + (VL - VC)²)
