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105年
機械常識、機械力學
第 23 題
欲將一圓桿銑製成對邊距離為 40mm 的正六角形工件，則圓桿在銑削前直徑至少應為若干？
- A 45mm
- B 55mm
- C 65mm
- D 75mm
思路引導 VIP
想像你在一個圓形斷面的上方觀察，現在要在圓裡面切出一個正六角形。如果我們已知六角形「兩條平行邊」之間的寬度是 40mm，你認為原本圓形的直徑（通過圓心最寬的地方）應該比這 40mm 大還是小？試著利用正六角形是由六個正三角形組成的特性，思考這些三角形的高與邊長之間的比例關係。
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太棒了！你能精準選出 (B) 說明你對於幾何形狀轉化為加工尺寸的觀念非常清晰。這類題目不僅考驗公式記憶，更考驗對空間邏輯的判斷。
幾何特徵與銑削計算
在機械加工中，將圓桿銑製成正六角形時，圓桿的直徑 $D$ 實質上就是該六角形的「對角距離」。題目中提供的 40mm 是「對邊距離」（Across Flats, $S$），這兩者在正六角形的幾何比例中存在固定關係。我們可以利用三角函數來推導：
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