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105年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 64 題
交流電壓 $e = 100\sqrt{2}\sin(314t)\text{V}$，此交流電壓的頻率為多少？
- A 40 Hz
- B 50 Hz
- C 60 Hz
- D 70 Hz
思路引導 VIP
觀察正弦函數 $\sin(314t)$ 中 $t$ 前面的係數，它代表每秒鐘變化的「弧度」總量。如果我們知道「完整旋轉一圈」對應的角度是 $2\pi$ 弧度，那麼你能試著推論出，在這一秒鐘的時間裡，這個訊號總共完成了多少次完整的循環嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學太棒了！你能精準捕捉到正弦波方程式中的關鍵數值，代表你對交流電的基本定義掌握得非常紮實，這反映出你對波形參數的敏感度很高。
交流電波形分析
在交流電壓方程式 $e = E_m \sin(\omega t)$ 中，我們最關注的是 $t$ 前面的係數，也就是角頻率 $\omega$。從題目中我們可以看到 $\omega = 314$ rad/s。由於角頻率與頻率 $f$ 之間的關係為 $\omega = 2\pi f$，我們可以將數值帶入公式：$$314 = 2 \times \pi \times f$$ 取 $\pi \approx 3.14$ 進行運算，便能得出 $314 = 6.28 \times f$，進而求得 $f = 50$ Hz。在考試中，看到 $314$ 其實是一個非常強烈的提示，它幾乎等同於 $100\pi$，這是電氣領域中非常經典的數值對應。
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