第 三 題

將原固定的 10 改為變數 $K_A$。系統特徵方程式為： $$S^2 + (2+K_0)S + K_A = 0$$

1. 穩態誤差條件要求與 (一) 相同，即 $e_{ss} = 0.2$：

由【圖 2】方塊圖可知，圖示中 $K_A=10$。閉迴路系統前向轉移函數為 $G(s) = K_A \cdot \frac{1}{S(S+2)}$，回授包括外圈單位負回授及內圈微分回授 $H(s) = S K_0$。總回授效應相當於 $H_{eq}(S) = 1 + S K_0$。 當 $K_0=0$ 時，$H_{eq}(S) = 1$，轉移函數為： $$T(S) = \frac{10}{S^2 + 2S + 10}$$

加入微分回授 $K_0$ 後，等效開迴路為求誤差的前向系統（此處誤差定義為輸入減輸出）。 根據方塊圖推導： $\theta_C(S) = \frac{1}{S(S+2)} [10(\theta_R(S) - \theta_C(S)) - S K_0 \theta_C(S)]$