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moea_joint_essay 105年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第 二 題

📖 題組:
單位回授控制系統的開路轉移函數如下: $$G(S) = \frac{K}{S(S + 1)(S + 2)} \quad K > 0$$
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

以 K 作函數求系統阻尼特性及穩定性。(10 分)

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利用羅斯陣列判別穩定範圍,並依據 K 的大小討論極點類型(實數或共軛複數)對應的阻尼特性。

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由特徵方程式 $S^3 + 3S^2 + 2S + K = 0$ 建立 Routh 陣列: $S^3 | 1 \quad 2$ $S^2 | 3 \quad K$

小題 (一)

請畫出根軌跡圖。(10 分)

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列出開迴路極點、實數軸軌跡、漸近線交點及角度、分離點、與虛軸交點等特徵後描繪出根軌跡。

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  1. 極點位置:$P_1 = 0, P_2 = -1, P_3 = -2$,無零點。極點數 $n=3$,零點數 $m=0$。
  2. 實數軸軌跡:實軸上根軌跡範圍在 $[-1, 0]$ 及 $(-\infty, -2]$ 之間。
  3. 漸近線

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