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moea_joint_essay 105年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第 一 題

📖 題組：
假設下列各系統皆為穩定流動(steady flow)且無擾流現象，請依題意列式計算各速率。
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

如【圖 1】所示，一頂部為開放之水槽裡的水位高 25 ft 且水位保持固定，在底部接一直徑D1 為 6 in 的水管，水由噴嘴流出，噴嘴出口水管直徑 D2 為 3 in。假設在水管內、入口及噴嘴內均無摩擦損失，則圖中 A 點速率是多少(ft/s)？(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（10 分）
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題圖提供了皮托管量測的停滯水頭(28 ft)與壓差計量測的靜水頭(25 ft)。流速水頭即為兩者之差，可直接利用動壓與靜壓之差求出 A 點的流速。

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由【圖 1】的量測設備可得 A 點的局部水頭資訊：

  1. 停滯水頭（總水頭）由左側迎向流動的皮托管測得，高度為 $H_{total} = 28$ ft。
  2. 靜水頭由 A 點所在處的靜壓管（Piezometer）測得，高度為 $H_{static} = 25$ ft。

小題 (二)

如【圖2】所示，水流入區域Ⅰ時，流率為 0.0021 m³/s，平穩地流過水管交接處，流出區域Ⅱ的平均速率是 2 m/s，其中有一部分的水經由區域Ⅲ蓮蓬頭流出，而蓮蓬頭上有 100 個直徑為 1 mm 的孔洞。假設蓮蓬頭每一孔洞之水流量相同，則蓮蓬頭噴嘴出口速率是多少(m/s)？(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（10 分）
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應用不可壓縮流體的連續方程式 Qin = ∑Qout，扣除流出區域 II 的流量後，剩餘流量即為蓮蓬頭的總流量，再除以所有孔洞的總面積即得噴出速率。

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  1. 區域Ⅰ的進水流率 $Q_1 = 0.0021$ m³/s。
  2. 由圖 2 可知區域Ⅱ的管徑 $d_2 = 2$ cm $= 0.02$ m。區域Ⅱ的體積流率為： $Q_2 = A_2 v_2 = \frac{\pi}{4} (0.02)^2 \times 2 = 0.0006283$ m³/s。

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