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moea_joint_essay 105年 [土木] 大地工程學、結構設計

第 三 題

📖 題組：
四、T 型梁之樓版系統，形式如【圖 3】所示，除版、梁自重外，版上另承受靜載重(WD2) 200 kgf/m2 和活載重(WL) 300 kgf/m2 的均佈荷重，試問： 註：鋼筋混凝土單位重 γ＝2400 kgf/m3 採用鋼筋 fy＝2800 kgf/cm2 混凝土強度 f_c'＝210 kgf/cm2
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

若此 T 型梁有效深度 d ＝55 cm，則梁中央所需 As 為多少？（10 分）
(計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入)
題目圖片

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  1. 先依規範決定T樑有效翼版寬度 b。2. 假設應力塊深度 a < h_f，按矩形樑計算鋼筋量。3. 建立力矩平衡方程式並解一元二次方程式。4. 檢核假設與最小鋼筋量。
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  1. 決定有效翼版寬度 b (對稱 T 樑，取下列三者最小值)： (1) $L/4 = 1000 / 4 = 250 \text{ cm}$ (2) $b_w + 16h_f = 40 + 16(15) = 280 \text{ cm}$

小題 (一)

請說明現行規範所定義｢單獨 T 型梁｣之條件為何？本題所示 T 型梁是否合乎該規範條件？請說明之。（5 分）
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列出規範對於單獨T型樑的兩個幾何要求：翼版厚度 >= 0.5倍樑腹寬度；有效翼版寬度 <= 4倍樑腹寬度。接著核對圖面數字。

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  1. 依現行混凝土結構設計規範定義，「單獨 T 型樑」須同時滿足下列兩條件： (1) 翼版厚度 ($h_f$) 不得小於樑腹寬度 ($b_w$) 之一半，即 $h_f \ge 0.5 b_w$。 (2) 有效翼版寬度 ($b$) 不得大於樑腹寬度之 4 倍，即 $b \le 4 b_w$。

小題 (二)

依題目所示荷重條件，T 型梁中央所需之設計彎矩強度 Mu 為何？（5 分）
(計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入)
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  1. 視T型樑樓版系統版寬300cm為荷重貢獻寬度。2. 計算樑自重及版面靜載、活載每米線性載重。3. 組合載重 Wu = 1.2 D + 1.6 L。4. 以 Mu = Wu * L^2 / 8 計算中央彎矩。
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  1. 載重計算 (依圖示版寬 300cm = 3m 作為樑間距及荷重貢獻寬度)： 樑總自重 $W_{D1} = \gamma \times A = 2400 \times (3.0 \times 0.15 + 0.4 \times 0.45) = 2400 \times 0.63 = 1512 \text{ kgf/m}$ 外加靜載重 $W_{D2} = 200 \times 3.0 = 600 \text{ kgf/m}$

📜 參考法條

混凝土結構設計規範

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