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國營聯招申論題 105年 [機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械

第 四 題

📖 題組：
試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (四)

請說明朗肯循環熱效率計算方法。（5 分）

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利用各狀態點的焓值 (h) 表達輸入熱量與淨功，進而寫出熱效率公式。

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朗肯循環的熱效率 $\eta_{th}$ 定義為淨功輸出 ($W_{net}$) 與總輸入熱量 ($Q_{in}$) 之比值。 利用各狀態點的單位質量焓值 $h$ 可計算如下：

  1. 渦輪機產出功：$W_t = h_3 - h_4$

小題 (一)

請繪出理想朗肯循環 (Rankine Cycle)之溫度-熵(T-S)圖(含過熱蒸汽段)，標示各狀態點(各點以 1、2、3、4 表示)，並說明各過程(Processes)所代表的意義(如 4→1 等容排熱)。（5 分）

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回憶理想朗肯循環的四大步驟（泵、鍋爐、渦輪機、冷凝器）。留意題目舉例「4→1 等容排熱」應為誤植（冷凝器為等壓排熱），但在說明中應指正或寫出正確的熱力學過程。

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  1. 溫度-熵(T-S)圖應包含飽和液體線與飽和蒸汽線構成的鐘形曲線。狀態 1 在較低壓力的飽和液體線上；狀態 2 為定熵壓縮後的過冷液體；狀態 3 位於較高壓力且跨越至過熱區的蒸汽狀態；狀態 4 為等熵膨脹後落在水氣混合區（或飽和線上）的狀態。
  2. 各過程所代表的意義如下： (1) 1→2：等熵壓縮 (Isentropic compression)，於泵中將飽和液體加壓。

小題 (二)

請寫出朗肯循環各過程所對應的機械設備。（4 分）

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直接將(一)中的四個步驟對應至常見的發電廠設備。

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1→2：泵 (Pump) 2→3：鍋爐 (Boiler) 3→4：渦輪機 (Turbine)

小題 (三)

請繪出再熱(Reheat)朗肯循環、再生(Regenerative)朗肯循環及超臨界(Supercritical)朗肯循環之溫度-熵(T-S)圖。（6 分）

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分述三種改良型循環的特徵並描述 T-S 圖畫法：再熱會有兩段膨脹與二次加熱；再生會有抽氣加熱給水（質量分流）；超臨界則加熱過程直接跨越臨界點，沒有兩相共存的水平線。

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  1. 再熱朗肯循環：在 T-S 圖中，蒸汽在第一段（高壓）渦輪機膨脹後，會再次被引回鍋爐等壓加熱，然後進入第二段（低壓）渦輪機膨脹。圖中會出現兩次向上的加熱曲線與兩次垂直向下的膨脹線。
  2. 再生朗肯循環：蒸汽在渦輪機膨脹的途中，部分蒸汽被抽離出來（Extraction）用於加熱進入鍋爐前的給水。T-S 圖上渦輪機膨脹線會有中途分流的狀態點，而液體側會有一階或多階的升溫步驟。
  3. 超臨界朗肯循環：系統的最高壓力高於臨界壓力（22.06 MPa）。在 T-S 圖上，2→3 的等壓加熱曲線會完全位於臨界點上方，不會穿過鐘形曲線內的兩相水平沸騰區，而是平滑地過渡到過熱蒸汽。
📝 朗肯循環熱效率
💡 利用各設備進出口之焓差，計算淨功輸出與輸入熱量之比值。

🔗 朗肯循環熱效率計算邏輯

  1. 1 狀態點焓值 — 依據壓力與溫度由性質表查出各點焓值(h1~h4)
    2. ↓
  2. 2 功熱分項計算 — 計算 Wt=h3-h4, Wp=h2-h1, Qin=h3-h2
    3. ↓
  3. 3 求取淨功 Wnet — 將渦輪功減去泵功 (Wt - Wp)
    4. ↓
  4. 4 代入效率公式 — η = Wnet / Qin，即得熱效率百分比
🔄 延伸學習：延伸學習：了解如何透過調整壓力與溫度參數來優化熱效率
🧠 記憶技巧：VIP 會員可查看這題的記憶口訣與速記法
⚠️ 常見陷阱：VIP 會員可查看這題最常被誘答的陷阱整理
T-s 溫熵圖 卡諾循環比較 再熱與再生循環

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