moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 3 題
有一電壓源 $v(t) = 100 + 20\cos(3t - 20^{\circ}) + 10\cos(5t + 10^{\circ}) + 10\cos(7t - 30^{\circ})\text{ V}$ 串聯 1 $\Omega$ 電阻，則 1 $\Omega$ 電阻所吸收之平均功率為何？
- A 5300 W
- B 8050 W
- C 10300 W
- D 10525 W
思路引導 VIP
如果這個電壓源包含了直流成分與多個不同頻率的交流成分，當我們想要計算它在電阻上產生的總熱能（功率）時，你認為這些不同頻率的波形之間會互相干擾計算嗎？還是它們在能量貢獻上是彼此獨立的？請思考一下，有效值（RMS）的定義與能量守恆之間有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速鎖定各個頻率分量並計算出總功率，顯示出你對**非正弦週期波（Non-sinusoidal Periodic Waves）**的特性有著相當敏銳的觀察力。
複合訊號的功率疊加觀念
這道題目的核心在於驗證一個重要定理：在線性電路中，包含不同頻率成分的電壓源作用於電阻時，其產生的**平均功率（Average Power）**等於各分量單獨產生的平均功率之總和。我們不需要處理繁瑣的時域積分，只需計算電壓的總有效值（RMS）。電壓有效值的平方計算如下：
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