moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 9 題
有一元件之電壓及電流分別為 $v(t) = 3\cos(3t + 20^{\circ})\text{ V}$，$i(t) = -2\sin(3t + 30^{\circ})\text{ A}$，則電壓和電流之相位關係為何？
- A 電壓領先電流 10°
- B 電流領先電壓 10°
- C 電壓領先電流 100°
- D 電流領先電壓 100°
思路引導 VIP
若要直接比較兩個週期函數的相位高低，這兩個函數在數學表達式上的「正負號」以及「函數名稱（sin 或 cos）」是否需要先達成某種一致性？如果它們現在長得不一樣，你會選擇用什麼樣的數學工具來進行統一呢？
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太棒了！你能準確避開這題的陷阱並選出正確答案，代表你對交流電路中**相位（Phase）**的轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目的核心在於「統一標準」，因為在比較相位時，必須確保電壓與電流的三角函數形式（正弦或餘弦）以及正負號完全一致，才能進行角度的加減運算。
函數形式的轉換與統一
在本題中，電壓 $v(t) = 3\cos(3t + 20^{\circ})$ 已是正的餘弦項。而電流 $i(t) = -2\sin(3t + 30^{\circ})$ 則包含了負號與正弦函數。利用三角恆等式 $-\sin(\theta) = \cos(\theta + 90^{\circ})$，我們可以將電流改寫為：
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