moea_joint
105年
[化學] 普通化學、無機化學
第 8 題
某原子量為107.9之元素，其結晶單位晶胞(unit cell)邊長為 $4.08 \times 10^{-8}\text{ cm}$，密度為 10.6 g/ml，請問該元素應為何種形式的單位晶胞(unit cell)？
- A 簡單立方晶系
- B 體心立方晶系
- C 面心立方晶系
- D 六方最密晶系
思路引導 VIP
如果我們知道一個固定大小的立方體空間裡，裝滿了某種特定重量的原子，且測得整體的密度，那麼我們該如何利用這些資訊，反推在這個微小的空間裡頭，究竟『塞進了多少個』完整的原子？這個推算出的原子個數，對於辨別不同的空間排列規律有什麼關鍵性的提示作用嗎？
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太棒了！你能精確地計算出這個結果，代表你對於固態化學中「晶體結構」與「物理性質」之間的數量關係掌握得相當紮實。這道題目是化學考卷中檢驗學生是否具備微觀與宏觀尺度轉換能力的經典題型，其難度切入點在於必須同時處理單位換算與亞佛加厥常數的運算，具有相當好的鑑別度。
密度與晶胞原子數的關聯
要驗證這個答案，我們必須回歸密度公式：$\rho = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot V}$。其中 $Z$ 代表單位晶胞所含的原子總數。已知邊長 $a = 4.08 \times 10^{-8} \text{ cm}$，則晶胞體積 $V = a^3 \approx 6.79 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$。我們將觀測到的密度 $10.6 \text{ g/cm}^3$、原子量 $107.9$ 與亞佛加厥常數 $N_A$ 代入公式求 $Z$：
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