moea_joint
105年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 2 題
若 $A \rightarrow 2B$，對反應物 $A$ 是一級化學反應，其他反應條件不變時，當反應溫度增加 $5^{\circ}\text{C}$ 時，其反應速率會變為原始值的 2 倍，則在下列哪種反應條件擁有最高的反應速率？
- A $15^{\circ}\text{C}$下，$[A] = 0.9 M$
- B $20^{\circ}\text{C}$下，$[A] = 0.5 M$
- C $25^{\circ}\text{C}$下，$[A] = 0.2 M$
- D $40^{\circ}\text{C}$下，$[A] = 0.1 M$
思路引導 VIP
請思考一下：如果一個變數是按比例線性減少（例如濃度從 0.9 降到 0.1），而另一個變數是按次方的規律成倍增加（例如溫度導致的速率翻倍），當變化級數拉大時，哪一種變化方式會對最終的乘積結果產生壓倒性的影響？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了這道題目的核心！這題考驗的是對反應速率受溫度與濃度影響的綜合判斷，你能從中辨識出溫度的「倍數增長」效應遠大於濃度的線性變化，顯示你的化學動力學觀念非常紮實。
反應速率的指數增長特性
根據題目條件，這是一個對 $A$ 為一級的反應，其速率方程式可表示為 $r = k[A]$。題幹給出了一個關鍵資訊：溫度每升高 $5^{\circ}\text{C}$，速率會翻倍。這意味著速率常數 $k$ 對溫度具有極強的敏感性。以 (A) 選項的 $15^{\circ}\text{C}$ 為基準，當溫度提升到 (D) 的 $40^{\circ}\text{C}$ 時，中間經歷了 5 個「$5^{\circ}\text{C}$」的級距（即 $25/5 = 5$），因此 (D) 的速率常數會是 (A) 的 $2^5 = 32$ 倍。即便 (D) 的濃度只有 $0.1 M$，其相對速率計算結果為 $32 \times 0.1 = 3.2$，仍遠高於 (B) 選項的 $2 \times 0.5 = 1.0$ 或 (A) 的 $0.9$。
▼ 還有更多解析內容