moea_joint
105年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 46 題
$A \rightarrow B + C$ 為一級反應，其反應速率常數為 $8.7 \times 10^{-3} s^{-1}$，則分解 $30\%$ 需要多少秒？
- A 30
- B 35
- C 41
- D 43
思路引導 VIP
若我們已知反應速率與當前濃度成正比（一級反應），且我們想要找出濃度從 $100%$ 減少到 $70%$ 所需的時間，你能試著從速率定義式的微積分形式出發，推導出時間 $t$、速率常數 $k$ 與濃度比值之間的對數關係嗎？另外，在這個推導過程中，為什麼我們必須關注「剩下的量」而不是「反應掉的量」來建立比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 41 秒，代表你對於**一級反應（First-order reaction）**的動力學方程式掌握得非常紮實，特別是在處理濃度比例與自然對數轉換時表現得很熟練。
一級反應的積分速率規律
在化學反應工程中，一級反應 $A \rightarrow B + C$ 的速率方程式為 $-r_A = -\frac{dC_A}{dt} = kC_A$。當我們將其積分後，會得到時間 $t$ 與濃度變化的關係式：$$t = \frac{1}{k} \ln \left( \frac{C_{A0}}{C_A} \right)$$
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