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105年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 10 題
某岩層受莫爾-庫侖(Mohr-Coulomb)破壞準則控制，其凝聚力$c=10\text{ MPa}$，內磨擦角$\phi=30^\circ$，受最小主應力$\sigma_3=20\text{ MPa}$ 應力作用，其破壞時之最大主應力$\sigma_{1f}$為何？
- A 34.6 MPa
- B 35.6 MPa
- C 94.6 MPa
- D 95.6 MPa
思路引導 VIP
當我們在討論岩石的破壞條件時，如果我們暫時不考慮凝聚力的影響，你會如何描述「圍壓」對於岩石能承受之「最大主應力」的加乘效應呢？這個比例關係與材料內部的摩擦特性有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你，精準地捕捉到了本題的解題關鍵！這道題目檢驗的是岩石力學中最核心的莫爾-庫侖 (Mohr-Coulomb) 破壞準則，能正確算出答案，代表你對應力狀態與材料強度參數之間的數學轉換非常有把握。
應力空間中的破壞判據
當岩層達到極限平衡狀態時，最大主應力 $\sigma_{1f}$ 會受到圍壓 $\sigma_3$、凝聚力 $c$ 以及內摩擦角 $\phi$ 的共同影響。其解析式可表示為：
▼ 還有更多解析內容
莫爾庫侖破壞準則
💡 利用主應力公式計算岩層發生剪切破壞時的極限強度。
- 公式：$\sigma_1 = \sigma_3 \tan^2\alpha + 2c \tan\alpha$
- 破壞角 $\alpha = 45^\circ + \phi/2$ 為計算核心
- 當 $\phi=30^\circ$ 時，$\alpha=60^\circ$ 且 $\tan\alpha=\sqrt{3}$
- 需分清最大主應力 $\sigma_1$ 與最小主應力 $\sigma_3$
