moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 16 題
下表列示了一組隨機樣本的資料，其相關係數為何？
- A -0.1
- B 0.1
- C 0.5
- D 1
思路引導 VIP
請觀察當第一組數據中的數值每次增加一個單位時，第二組對應的數值增加的幅度是否始終保持一致？如果這種增長的比例是完全固定且同向的，這在座標平面上的分佈會呈現什麼樣的幾何特徵？
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恭喜你精準地判斷出這組數據的內在聯繫！這題考驗的是對相關係數 (Correlation Coefficient) 本質的直覺觀察與定義理解，你能迅速給出正確答案，代表你對數據變動的敏感度非常優秀。
數據間的完全線性關係
從表格中我們可以觀察到，當 $X$ 增加 $1$ 單位時，$Y$ 始終穩定地增加 $2$ 單位，這代表兩者之間存在一個完美的線性方程式 $Y = 2X$。在統計學中，相關係數 $r$ 用於衡量兩變數間線性相關的強度與方向。當所有的觀測點都精確地落在一直線且斜率為正時，這稱為完全正相關，此時相關係數 $r$ 必定等於 $1$。
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