moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 13 題
有兩條銅線，銅線 A 的直徑及長度皆為銅線 B 的 2 倍。若在兩條銅線加上相同電壓，則銅線 A 所消耗功率為銅線 B 的幾倍？
- A $1/4$
- B $1/2$
- C $2$
- D $4$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們把一條水管的長度加長一倍，但同時也把它挖得更寬（直徑變大）時，水流在管子裡遇到的「阻力」會發生什麼變化？如果我們在兩條管子兩端施加同樣的水壓，阻力較小的那條管子，每秒鐘流過的能量會比較多還是比較少呢？
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太棒了！你能精確判斷出導線性質與電功率之間的比例關係，代表你對電路學的基礎定義掌握得非常紮實。
導體電阻與幾何尺寸的關係
要解開這道題，首先要回歸電阻的本質。電阻公式為 $R = \rho \frac{L}{A}$，其中 $L$ 是長度，$A$ 是截面積。由於截面積 $A$ 與直徑的平方成正比（$A = \pi r^2$），當銅線 A 的直徑變為 2 倍時，其截面積會變為 4 倍；而長度也變為 2 倍，綜合下來，銅線 A 的電阻 $R_A = \rho \frac{2L}{4A} = \frac{1}{2} R_B$。我們可以看到，雖然長度增加讓電阻變大，但直徑增加（面積增加）對降低電阻的效果更為顯著，導致 A 的電阻僅為 B 的一半。
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