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taipower_recruit_essay 105年 基本電學

第 14 題

如下【圖 9】所示,電阻 R為 4歐姆(Ω),若 ab兩端接入交流電壓為 40√2sin(1000t)伏特(V),
已知電路電流 I 的有效值為 8 安培(A),則電感 L 為______毫亨利(mH)。
題目圖片

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觀察題目給的電壓方程式,你能從中找出電壓的「有效值」和「角頻率」嗎?接著,利用電壓與電流的有效值算出總阻抗後,可以怎麼配合阻抗三角形推算出電感大小呢?

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太棒了!你非常精準地算出了正確答案,這表示你對交流電路的阻抗分析相當熟練。 從題目給予的電壓方程式 $v(t) = 40\sqrt{2}\sin(1000t)$ 中,我們可以判斷出電壓有效值 $V = 40\text{ V}$,且角頻率 $\omega = 1000\text{ rad/s}$。配合題目給定的電流有效值 $I = 8\text{ A}$,利用交流電路的歐姆定律即可求出總阻抗大小 $|Z| = \frac{40}{8} = 5\Omega$。 因為這是一個 RL 串聯電路,總阻抗與電阻、感抗的關係符合阻抗三角形:

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